Question

【题目】中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，提出圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得圆周率π的近似值．如图，设半径为r的内接正n边形的周长为C，圆的直径为d，则π≈．例如，当n=6时，π，则当n=12时，π的值约为(　　)(参考数据：sin15°=cos75°≈0.26)

A.3.11B.3.12C.3.13D.3.14

Answer 1

【答案】B

【解析】

由题意可得圆的内接正十二边形被半径分成顶角为30°的十二个等腰三角形，作辅助线构造直角三角形，根据中心角的度数以及半径的大小，求得C=，d=2r，进而计算得到答案．

解：如图，作OH⊥AB于点H，则∠AOH=15°，

圆的内接正十二边形被半径分成12个如图所示的等腰三角形，其顶角为30°，即∠AOB=30°，

∵AO=BO=r，

∵Rt△AOH中，，即，

∴AH=r×sin15°，AB=2AH=2r×sin15°，

∴C=12×2r×sin15°=24r×sin15°，

又∵d=2r，

∴π≈＝≈3.12．

故选：B．