题目内容

【题目】如图,在△ABC中,ADBC边上的中线,EAB边上一点,过点CCFABED的延长线于点F

1)求证:△BDE≌△CDF

2)当ADBCAE2CF4时,求AC的长.

【答案】1)证明见解析;(26.

【解析】

1)根据平行线的性质得到∠B=∠FCD,∠BED=∠F,由ADBC边上的中线,得到BDCD,于是得到结论;

2)根据全等三角形的性质得到BECF4,求得ABAE+BE6,于是得到结论.

1)证明:∵CF∥AB

∴∠B∠FCD∠BED∠F

∵ADBC边上的中线,

∴BDCD,在△BDE△CDF中,

∴△BDE≌△CDFAAS);

2)解:∵△BDE≌△CDF

∴BECF4

∴ABAE+BE2+46

∵AD⊥BCBDCD

∴ACAB6

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