题目内容
【题目】如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF.
(2)当AD⊥BC,AE=2,CF=4时,求AC的长.
【答案】(1)证明见解析;(2)6.
【解析】
(1)根据平行线的性质得到∠B=∠FCD,∠BED=∠F,由AD是BC边上的中线,得到BD=CD,于是得到结论;
(2)根据全等三角形的性质得到BE=CF=4,求得AB=AE+BE=6,于是得到结论.
(1)证明:∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,在△BDE和△CDF中,,
∴△BDE≌△CDF(AAS);
(2)解:∵△BDE≌△CDF,
∴BE=CF=4,
∴AB=AE+BE=2+4=6,
∵AD⊥BC,BD=CD,
∴AC=AB=6.

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