题目内容
【题目】已知二次函数y＝x2+2x﹣3．
（1）将二次函数y＝x2+2x﹣3化成顶点式.
（2）求图象与x轴，y轴的交点坐标.
（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.
（4）当x取何值时，y随x的增大而减小？
【答案】（1）y＝（x+1）2﹣4；（2）该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣3，0）（1，0）；（3）见解析；（4）当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．
【解析】
（1）把解析式配方后即可得答案；（2）令x=0，可得图象与y轴的交点，把二次函数解析式化成两点式，即可得图象与x轴的交点；（3）分别代入x=-3、-2、-1、0、1，求出y值，在坐标系中描点，用平滑曲线连接即可；（4）根据顶点式可知对称轴为x=-1，根据图象开口方向即可得答案.
（1）y＝x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣3﹣1＝（x+1）2﹣4，即y＝（x+1）2﹣4.
（2）令x＝0，则y＝﹣3，即该抛物线与y轴的交点坐标是 （0，﹣3），
∵y= x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），
∴该抛物线与x轴的交点坐标是（﹣3，0）（1，0）.
（3）列表：
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | … |
y | … | 0 | ﹣3 | ﹣4 | ﹣3 | 0 | … |
图象如图所示：
（4）∵二次函数解析式为y＝（x+1）2﹣4，
∴对称轴为直线x＝﹣1，
∵抛物线开口向上，
∴当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．
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