题目内容
【题目】如图，已知一次函数
与反比例函数
的图象交于
，
两点.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2） 请根据图象直接写出
时
的取值范围.
【答案】反比例函数的解析式为y2=
．一次函数的解析式为y=
x﹣1．（2）x＜﹣2或0＜x＜4．
【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2的值，进而可得出反比例函数的解析式，由点B的纵坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再由点A、B的坐标利用待定系数法，即可求出一次函数的解析式；
（2）根据两函数图象的上下位置关系，找出y1＜y2时x的取值范围．
（1）∵反比例函数y2=
（k2≠0）的图象过点A（4，1），
∴k2=4×1=4，
∴反比例函数的解析式为y2=
，
∵点B（n，﹣2）在反比例函数y2=的图象上，
∴n=4÷（﹣2）=﹣2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
将A（4，1）、B（﹣2，﹣2）代入y1=k1x+b，
，解得：
，
∴一次函数的解析式为y=x﹣1；
（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，
∴y1＜y2时x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜4．
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