题目内容

如图，AB为⊙O的直径，劣
BC
=
BE
弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
求证：
（1）BD是⊙O的切线；
（2）AB2=AC•AD．
证明：（1）∵
CB
=
BE
，
∴∠1=∠2，
AC
=
AE
，AC=AE．
∴AB⊥CE．
∵CE∥BD，∴AB⊥BD．
∴BD是⊙O的切线．

（2）连接CB．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．
∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．
∴
AC
AB
=
AB
AD
，
∴AB2=AD•AC．
练习册系列答案
相关题目
如图，PA是⊙O的切线，切点为A，∠APO=36°，则∠AOP的度数为______度．
如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E．且AB=
5
，BD=2．求线段AE的长．
一机械零件的横截面如图所示，作⊙O1的弦AB与⊙O2相切，且AB∥O1O2，如果AB=10cm，则下列说法正确的是（　　）
A．阴影面积为100πcm2
B．阴影面积为50πcm2
C．阴影面积为25πcm2
D．因缺少数据阴影面积无法计算
如图，A、B为⊙O上两点，下列寻找弧AB的中点C的方法中正确的有（　　）
作法一：连接OA、OB，作∠AOB的角平分线交弧AB于点C；
作法二：连接AB，作OH⊥AB于H，交弧AB于点C；
作法三：在优弧AmB上取一点D，作∠ADB的平分线交弧AB于点C；
作法四：分别过A、B作⊙O的切线，两切线交于点P，连接OP交弧AB于C．
A．1个B．2个C．3个D．4个
如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M．
（Ⅰ）求证：MO=
1
2
BC；
（Ⅱ）求证：PC是⊙O的切线．
如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作
BD
，将一块直角三角板的直角顶点P放置在
BD
（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对△CPQ进行研究．
（1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；
（2）求△CPQ周长的最小值；
（3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围．
如图，⊙O的割线PAB交于⊙O于点A、B，PA=4cm，AB=5cm，PO=7.5cm，则⊙O的直径长为______cm．
如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网