题目内容

【题目】如图,一个半径为的圆形纸片在边长为的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片不能接触到的部分的面积是____________.

【答案】

【解析】

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为DE,连AO1,则在RtADO1中,可求得AD=,四边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍,还可求出扇形O1DE的面积,所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍.

如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,


过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为DE
连结AO1,则RtADO1中,∠O1AD=30°O1D=rAD=

S四边形ADO1E=

∵由题意,∠DO1E=120°,得S扇形O1DE=
∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为

故答案为:

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