题目内容
图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（ ）
A．
| B．
| C．
| D．
|
∵AB，CD为两等圆的公切线，
∴四边形ABCD为矩形，BC=2，
设中间一块阴影的面积为S，
∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，
∴BC•AB-（S半圆AD+S半圆BC-S）=S，即2AB-π•12+S=S，
∴AB=
．
如图，EF为公共弦，PO⊥EF，
OP=
AB=
，
∴EP=
=
=
，
∴EF=2EP=
．
故选D．
∴四边形ABCD为矩形，BC=2，
设中间一块阴影的面积为S，
∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，
∴BC•AB-（S半圆AD+S半圆BC-S）=S，即2AB-π•12+S=S，
∴AB=
| π |
| 2 |
如图，EF为公共弦，PO⊥EF，
OP=
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴EP=
| OE2-OP2 |
12-(
|
| ||
| 4 |
∴EF=2EP=
| ||
| 2 |
故选D．
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