题目内容
图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成,如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,则这两圆的公共弦长是( )

∵AB,CD为两等圆的公切线,
∴四边形ABCD为矩形,BC=2,
设中间一块阴影的面积为S,
∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和,
∴BC•AB-(S
半圆AD+S
半圆BC-S)=S,即2AB-π•1
2+S=S,

∴AB=
.
如图,EF为公共弦,PO⊥EF,
OP=
AB=
,
∴EP=
=
=
,
∴EF=2EP=
.
故选D.
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