题目内容

【题目】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC

(注:顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形)

(1)图中AB的长为_________个单位长度;

(2)只用没有刻度的直尺,按如下要求画图:

以点C为位似中心,作△DEC∽△ABC,且相似比为1∶2;

若点B为原点,点A(1,3),请在图2中画出平面直角坐标系,直接出△ABC的外心的坐标______________

【答案】(1) (2) (2,1)

【解析】

(1)利用格点找到AB所在的直角三角形中,勾股定理即可求解,

(2)见详解.

(1)如图,过点AAD⊥BC与点D,

∴AD=3,BD=1

∴AB==

(2)①如下图所示,BC边取中点E,过点EED1∥AB,AC于点ED1,CED1即为所求;以C为中心,作点E,D1关于点C的对称点,依次连接,CED2即为所求.

如下图所示,根据已知建立平面直角坐标系,作出BCAC的垂直平分线,交于点D,

∵垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,

∴AD=BD=CD

∴点D是△ABC外接圆的圆心,

∵A(1,3),

∴D(2,1)

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