题目内容
【题目】已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DP∥OC且DP＝OC，连接CP．得到四边形CODP．
（1）如图（1），在ABCD中，若∠ABC＝90°，判断四边形CODP的形状，并证明；
（2）如图（2），在ABCD中，若AB＝AD，判断四边形CODP的形状，并证明；
（3）如图（3），在ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判断四边形CODP的形状，不需证明．
【答案】（1）四边形CODP是菱形，证明详见解析；（2）四边形CODP是矩形，证明详见解析；（3）四边形CODP是正方形．
【解析】
（1）根据矩形的判定定理得到四边形ABCD是矩形，得到OD=OC，根据菱形的判定定理证明；
（2）根据菱形的判定定理得到四边形ABCD是菱形，得到∠DOC=90°，根据矩形的判定定理证明；
（3）根据正方形的判定定理得到四边形ABCD是正方形，得到∠DOC=90°，OD=OC，根据正方形的判定定理证明．
（1）四边形CODP是菱形，
证明：∵DP∥OC，DP=OC，
∴四边形CODP是平行四边形，
ABCD中，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴四边形CODP是菱形；
（2）四边形CODP是矩形，
证明：ABCD中，AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴∠DOC=90°，
∴四边形CODP是矩形；
（3）四边形CODP是正方形，
证明：∵ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠DOC=90°，OD=OC，
∴四边形CODP是正方形．
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