题目内容
【题目】已知:如图,在正方形ABCD中,点Q是CD边的中点,过点Q作AQ⊥PQ交BC于P,(1)证明:△ADQ ∽△QCP;(2)若PC=1,求BP的长.
【答案】(1)见解析;(2)3.
【解析】
(1)利用同角的余角相等,得∠PQC=∠QAD,即可证明相似,
(2)利用正方形性质和比例式即可求解.
证明:∵AQ⊥PQ,
∴∠PQC+∠AQD=90°
∵∠D=90°,
∴∠QAD+∠AQD=90°
∴∠PQC=∠QAD
又∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP
(2)∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=CD=BC,
∵点Q是CD边的中点,CP=1
∴CQ=DQ=AD
由(1)得=)2=AD
解得:AD=0(舍)或AD=4
∴BC=4
∴BP=BC-CP=4-1=3
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