题目内容

【题目】已知：如图，在正方形ABCD中，点Q是CD边的中点，过点Q作AQ⊥PQ交BC于P，（1）证明：△ADQ ∽△QCP；（2）若PC=1，求BP的长．

【答案】(1)见解析;(2)3.

【解析】

(1)利用同角的余角相等,得∠PQC=∠QAD,即可证明相似,

（2）利用正方形性质和比例式即可求解.

证明:∵AQ⊥PQ,

∴∠PQC+∠AQD=90°

∵∠D=90°,

∴∠QAD+∠AQD=90°

∴∠PQC=∠QAD

又∠C=∠D=90°,

∴△ADQ∽△QCP

（2）∵四边形ABCD为正方形,

∴AD=CD=BC,

∵点Q是CD边的中点,CP=1

∴CQ=DQ=AD

由（1）得=）2=AD

解得：AD=0（舍）或AD=4

∴BC=4

∴BP=BC-CP=4-1=3

练习册系列答案
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【题目】作图题:

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（2）若∠ABC+∠ACB＝120°，则∠BPC＝　 　；

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（4）从以上的计算中，你能发现已知∠A，求∠BPC的公式是：∠BPC＝　 　（提示：用∠A表示）．

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A. B. C. 2D. 3

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（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）

（1）图中AB的长为_________个单位长度；

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（1）“双十一”购物活动当天，甲网店连续两次降价销售A商品吸引买主，问平均每次降价率为多少，才能使这件A商品的售价为51.2元？

（2）据媒体爆料，有一些淘宝商家在“双十一”购物活动当天，先提高商品的网上标价后再推出促销活动，存在欺诈行为．“双十一”活动之前，乙网店销售A商品的成本、网上标价与甲网店一致，一周可售出1000件A商品．在“双十一”购物活动这天，乙网店先将网上标价提高a%，再推出五折销售的促销活动，吸引了大量网购者，乙网店在“双十一”购物活动当天卖出的A商品数量也比原来一周卖出的A商品数量增加了2a%，这样“双十一”活动当天乙网店的利润达到了2万元，求乙网店在“双十一”购物活动这天的网上标价为多少？

【题目】已知：中，．

如图1，若，，，且，求AD的长；

如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规，在线段AB上找一点F，使得点F到边AC的距离等于注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注

【题目】如图，△ ABC 和△ADE都是等边三角形，点 B 在 ED 的延长线上．

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（3）求∠BEC 的度数．

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