题目内容

【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°AC+BC=8,点O是斜边AB上一点,以O为圆心的⊙O分别与ACBC相切于点DE

1)当AC=2时,求⊙O的半径;

2)设AC=x⊙O的半径为y,求yx的函数关系式.

【答案】1;(2

【解析】

试题(1)连接ODOE,先证四边形OECD是正方形,在△ADO中,解直角三角形即可得到半径.

2)由题意可知,OD∥BC∠AOD=∠B,则两角正切值相等,进而列出关系式.

试题解析:(1)连接OEOD,在△ABC中,∠C=90°AC+BC=8∵AC=2∴BC=6O为圆心的⊙O分别与ACBC相切于点DE四边形OECD是正方形,tan∠B=tan∠AOD==,解得OD=圆的半径为

2∵AC=xBC=8﹣x,在直角三角形ABC中,tanB=O为圆心的⊙O分别与ACBC相切于点DE四边形OECD是正方形,tan∠AOD=tanB==,解得

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