题目内容

【题目】下列命题中是真命题的是（ ）
A.经过直线外一点，有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直
B.平分弦的直径垂直于弦
C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
D.反比例函数y= ，当k＜0时，y随x的增大而增大

【答案】C
【解析】解：A、平面内过一点有且仅有一条直线与一线与已知直线垂直，故错误，是假命题； B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故错误，是假命题；
C、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确，是真命题；
D、反比例函数中当k＜0时在每一象限内y随着x的增大而增大，故错误，是假命题，
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题与定理的相关知识，掌握我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题；经过证明被确认正确的命题叫做定理．

练习册系列答案
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（2）求直线BC的函数表达式和∠ABC的度数.
（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若∠ACB=∠PAB，求点P的坐标.

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（1）求线段OD的长；
（2）若sin∠C= ，求弦MN的长；
（3）在（2）的条件下，求优弧MEN的长度．

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（1）求证：△EDF≌△CBF；

（2）求∠EBC．

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（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；

（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，tanB=，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到 ．

（1）求证：AB为⊙C的切线；
（2）求图中阴影部分的面积．

【题目】某校招聘一名数学老师，对应聘者分别进行了教学能力、科研能力和组织能力三项测试，其中甲、乙两名应聘者的成绩如右表：（单位：分）

教学能力

科研能力

组织能力

甲

81

85

86

乙

92

80

74

（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将被录用？

（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织能力三项测试得分按 5：3：2 的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

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