Question

【题目】已知实数a，b满足a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0，当1≤x≤2时，函数y=（a≠0）的最大值与最小值之差是1，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵a2﹣ab+2＞0，
∴a2﹣ab＞﹣2，
a（a﹣b）＞﹣2，
∵a﹣b=1，
∴a＞﹣2，
①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y= ， 最小值是y=a，
∵最大值与最小值之差是1，
∴﹣a=1，
所以a=-2 ，不合题意，舍去。
②当a≥0时，最大值是y=a,最小值是y=,
又∵最大值与最小值之差是1，
∴a-=1 所以a=2， 综上所述：a=2
【解析】首先根据条件a﹣b=1，a2﹣ab+2＞0可确定a＞﹣2，然后再分情况进行讨论：①当﹣2＜a＜0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y= ， 最小值是y=a，②当a＞0，1≤x≤2时，函数y=的最大值是y=a，最小值是y= ， 再分别根据最大值与最小值之差是1，计算出a的值．
【考点精析】关于本题考查的一元一次不等式的解法和反比例函数的性质，需要了解步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1（特别要注意不等号方向改变的问题）；性质:当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； 当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大才能得出正确答案．