题目内容
【题目】如图,将矩形ABCD沿BD对折,点A落在E处,BE与CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求证:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
【答案】(1)证明见解析
(2)∠EBC=30°.
【解析】
试题(1)由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BC,∠E=∠C=90°,对顶角∠DFE=∠BFC,利用AAS可判定△DEF≌△BCF;
(2)由已知知△ABD是直角三角形,由已知AD=3,BD=6,可得出∠ABD=30°,然后利用折叠的性质可得∠DBE=30°,继而可求得∠EBC的度数.
试题解析:(1)由折叠的性质可得:DE=BC,∠E=∠C=90°,
在△DEF和△BCF中,
,
∴△DEF≌△BCF(AAS);
(2)在Rt△ABD中,
∵AD=3,BD=6,
∴∠ABD=30°,
由折叠的性质可得;∠DBE=∠ABD=30°,
∴∠EBC=90°﹣30°﹣30°=30°.

练习册系列答案
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【题目】在我市实施“城乡环境综合治理”期间,某校组织学生开展“走出校门,服务社会”的公益活动.八年级一班王浩根据本班同学参加这次活动的情况,制作了如下的统计图表: 该班学生参加各项服务的频数、频率统计表:
服务类别 | 频数 | 频率 |
文明宣传员 | 4 | 0.08 |
文明劝导员 | 10 | |
义务小警卫 | 8 | 0.16 |
环境小卫士 | 0.32 | |
小小活雷锋 | 12 | 0.24 |
请根据上面的统计图表,解答下列问题:
(1)该班参加这次公益活动的学生共有名;
(2)请补全频数、频率统计表和频数分布直方图;
(3)若八年级共有900名学生报名参加了这次公益活动,试估计参加文明劝导的学生人数.