题目内容
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点E是BC的中点,动点P从A点出发,以每秒2cm的速度沿A→C→E运动,最终到达点E.若设点P运动的时间是t秒,那么当t取何值时,△APE的面积等于10?
【答案】秒或秒
【解析】
分点P在线段AC上和点P在线段CE上两种情况考虑,根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论.
解: ∵BC=8cm,点E是BC的中点,
∴CE=BC=4cm,
当点P在线段AC上,即0<t≤3时,如图1所示,
AP=2t,
∵∠C=90°,
∴S△APE=APCE=4t=10,
解得:t=;
当点P在线段CE上,即3≤t<5时,如图2所示,
AC=6cm,PE=(10﹣2t)cm,
∴S△APE=ACPE=3(10﹣2t)=10,
解得:t=.
综上所述:当t为秒或秒时,△APE的面积等于10.
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