题目内容
如图,圆O的半径OA与OB互相垂直,P是线段OB延长线上的一动点,线段AP交圆O于点D,过D点作圆O的切线交OP于点E.
(1)观察图形,点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系,并对你的结论加以证明;
(2)作DH⊥OP于点H,若HE=6,DE=4
,求圆O半径的长.
(1)观察图形,点P在移动过程中比较DE与EP的大小关系,并对你的结论加以证明;
(2)作DH⊥OP于点H,若HE=6,DE=4
3 |
(1)DE=EP…(1分)
证明如下:连接OD,
∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥EF,
∵OA=OD
∴∠OAP=∠ODA
∴∠EDP=∠ADF=90°-∠ODA=90°-∠OAP
∵AO⊥OP
∴∠P=90°-∠OAP
∴∠P=∠EDP,
∴DE=EP;
(2)在Rt△DHE中,
∵HE=6,DE=4
,∠DHE=90°
∴cos∠HED=
=
,
∴∠HED=30°
∴∠DOB=60°,
∵△ODE是直角三角形,DE=4
,
∴OD=4.
证明如下:连接OD,
∵EF是⊙O的切线,
∴OD⊥EF,
∵OA=OD
∴∠OAP=∠ODA
∴∠EDP=∠ADF=90°-∠ODA=90°-∠OAP
∵AO⊥OP
∴∠P=90°-∠OAP
∴∠P=∠EDP,
∴DE=EP;
(2)在Rt△DHE中,
∵HE=6,DE=4
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∴cos∠HED=
6 | ||
4
|
| ||
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∴∠HED=30°
∴∠DOB=60°,
∵△ODE是直角三角形,DE=4
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∴OD=4.
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