Question

如图,已知二次函数y=x－4x+3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），              交y轴于点C.

（1）求直线BC的解析式；
（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标.

Answer 1

(1) y=-x+3；(2) （,）．

试题分析：（1）利用y=x²-4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），抛物线y=x²-4x+3交y轴于点C，即可得出A，B，C点的坐标，将B，C点的坐标分别代入y=kx+b（k≠0），即可得出解析式；
（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．
试题解析:（1）设直线BC的解析式为：y=kx+b（k≠0）．
令x²-4x+3=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
则A（1，0），B（3，0），C（0，3），
将B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得
，
解得：k=-1，b=3，
BC所在直线为：y=-x+3；
（2）设过D点的直线与直线BC平行，且抛物线只有一个交点时，△BCD的面积最大．

∵直线BC为y=-x+3，
∴设过D点的直线为y=-x+b，
∴，
∴x²-3x+3-b=0，
∴△=9-4（3-b）=0，
解得b=，
∴，
解得，
，
则点D的坐标为：（,）．
考点: 1.抛物线与x轴的交点；2.待定系数法求一次函数解析式；3.二次函数图象上点的坐标特征．