Question

在国道202公路改建工程中,某路段长4000米,由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成.已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产,甲工程队每天的工作量相同,乙工程队每人每天的工作量相同）.甲工程队1天、乙工程2天共修路200米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路350米.
(1)试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米?
(2)甲乙两个工程队施工10天后,由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术,总部要求在规定时间内完成,请问甲队可以抽调多少人?
(3)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲乙两队各做多少天?最低费用为多少?

Answer 1

（1）甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；
(2)甲队可以抽调1人或2人；
(3)甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元．

试题分析：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，然后根据两队修路的长度分别为200米和350米两个等量关系列出方程组，然后解方程组即可得解；
（2）根据甲队抽调m人后两队所修路的长度不小于4000米，列出一元一次不等式，然后求出m的取值范围，再根据m是正整数解答；
（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，根据所修路的长度为4000米列出方程整理并用a表示出b，再根据0≤b≤30表示出a的取值范围，再根据总费用等于两队的费用之和列式整理，然后根据一次函数的增减性解答．
试题解析：（1）设甲队每天修路x米，乙队每天修路y米，
依题意得，，
解得，
答：甲工程队每天修路100米，乙工程队每天修路50米；
（2）依题意得，，
解得，，
∵0＜m＜10，
∴ ，
∵m为正整数，
∴m=1或2，
∴甲队可以抽调1人或2人；
（3）设甲工程队修a天，乙工程队修b天，
依题意得，100a+50b=4000，
所以，b=80﹣2a，
∵0≤b≤30，
∴0≤80﹣2a≤30，
解得25≤a≤40，
又∵0≤a≤30，
∴25≤a≤30，
设总费用为W元，依题意得，
W=0.6a+0.35b，
=0.6a+0.35（80﹣2a），
=﹣0.1a+28，
∵﹣0.1＜0，
∴当a=30时，W_最小=﹣0.1×30+28=25（万元），
此时b=80﹣2a=80﹣2×30=20（天）．
答：甲工程队需做30天，乙工程队需做20天，最低费用为25万元．