Question

某地区冬季干旱，康平社区每天需从外地调运饮用水60吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到供水点，甲厂每天最多可调出40吨，乙厂每天最多可调出45吨．从两水厂运水到康平社区供水点的路程和运费如下表：

	到康平社区供水点的路程（千米）	运费（元/吨·千米）
甲厂	20	4
乙厂	14	5

（1）若某天调运水的总运费为4450元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水?
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于x的函数关系式，并确定x的取值范围．怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省?

Answer 1

（1）从甲、乙两水厂各调运25吨、35吨饮用水；
（2）每天从甲厂调运15吨，从乙厂调运45吨，每天的总运费最省．

试题分析：（1）设从甲厂调运了a吨饮用水，从乙厂调运了b吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水60吨与某天调运水的总运费为4450元列方程组即可求得答案；
（2）首先根据题意求得一次函数W=20×4x+14×5（60﹣x），又由甲厂毎天最多可调出40吨，乙厂毎天最多可调出45吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．
试题解析：（1）设从甲厂调运了a吨饮用水，从乙厂调运了b吨饮用水，由题意，得
，
解得：．
答：从甲、乙两水厂各调运25吨、35吨饮用水；
（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则从乙厂调运（60﹣x）吨，由题意，得
，
解得：15≤x≤40．
W=20×4x+14×5（60﹣x）=10x+4200．
∵k=10＞0，
∴W随x的增大而增大．
∴x=15时，W_最小=4350，
∴每天从甲厂调运15吨，从乙厂调运45吨，每天的总运费最省．