Question

【题目】一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.

Answer 1

【答案】15，30，45，75，105，135，150，165．

【解析】

要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．

分10种情况讨论：

解：（1）如图所示，当 时， ；

（2）如图所示，当 时， ；

（3）如图所示，当 时， ；

（4）如图所示，当 时， ；

（5）如图所示，当 时， ；

（6）如图所示，当 时， ．

（7）DC边与AB边平行时α=60°+90°=150°

（8）DC边与AB边平行时α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC边与AO边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．

（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°

故答案为15，30，45，75，105，，150，165．