题目内容
【题目】如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止．已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x2cm．
（Ⅰ）当x为何值时，AP、ND长度相等？
（Ⅱ）当x为何值时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形？
（Ⅲ）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
【答案】（Ⅰ）当x为2时，AP、ND长度相等；（Ⅱ）当x为
时，以PQ、MN为两边，以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边能构成一个三角形；（Ⅲ）当x＝2或x＝4时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
【解析】
(Ⅰ)由题意得出方程，解方程即可；
(Ⅱ)分点P与点N重合或点Q与点M重合两种情况，由题意得出方程，解方程即可；
(Ⅲ) 把P、N两点分两种情况讨论，点P在点N的左侧或点P在点N的右侧，进一步利用平行四边形的性质联立方程解答即可．
(Ⅰ)∵
，
∴AP=ND时，即
，
解得：
或
(舍去)，
∴当
为2时，AP、ND长度相等；
(Ⅱ)当点P与点N重合或点Q与点M重合时，以PQ，MN为两边，以矩形的边(AD或BC)的一部分为第三边可能构成一个三角形，
①当点P与点N重合时，
由题意得：
，
解得：
(舍去)，
∵
，此时点Q与点M不重合，
∴
符合题意；
②当点Q与点M重合时，
由题意得：
，
解得：
，
此时
，不符合题意，
∴点Q与点M不能重合．
综上所述，所求的值为：
；
(Ⅲ)∵当N点到达A点时，
，此时M点和Q点还未相遇，
∴点Q只能在点M的左侧，
①当点P在点N的左侧时，如图1所示：
由题意得：
，
解得：
(舍去)，
，
当时四边形PQMN是平行四边形；
②当点P在点N的右侧时，如图2所示：
由题意得：
，
解得：
(舍去)，
，
当
时，四边形NQMP是平行四边形；
综上所述，当或时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
应用题天天练四川大学出版社系列答案
【题目】在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
（1） 观察图形，请填写下列表格：
正方形边长 | 1 | 3 | 5 | 7 | … | n(奇数) |
黑色小正方形个数 | … | |||||
正方形边长 | 2 | 4 | 6 | 8 | … | n(偶数) |
黑色小正方形个数 | … |
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.
