Question

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135°．

Answer 1

（1）由

-1=-2k+b 3=k+b

，解得

k= 4 3 b= 5 3

，
所以y=

4

3

x+

5

3

；（4分）

（2）C（-

5

4

，0），D（0，

5

3

）．
在Rt△OCD中，OD=

5

3

，OC=

5

4

，
∴tan∠OCD=

OD

OC

=

4

3

；（8分）

（3）证明：取点A关于原点的对称点E（2，1），
则问题转化为求证∠BOE=45度．
由勾股定理可得，OE=

5

，BE=

(3-1)2+(2-1)2

=

5

，OB=

10

，
∵OB²=OE²+BE²，
∴△EOB是等腰直角三角形．
∴∠BOE=45度．
∴∠AOB=135度．（12分）