Question

已知点A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，点P为线段AB上一动点，过P、C的直线l与AB及y轴围成△PBC，如图．
（1）当PB=PC时，求点P的坐标．
（2）△PBC的面积能等于△ABO的面积吗？若能，请求出此时直线l的解析式；若不能，请说明理由．

Answer 1

（1）设过B（0，6）、A（8，0）的直线为y=kx+6，则
0=8k+6
k=-

3

4

所以过B、A两点的直线为y=-

3

4

x+6．
作PM垂直BC于M，由PB=PC知
MC=

1

2

BC=

1

2

×8=4，则OM=2，
设P点坐标为（a，2），代入y=-

3

4

x+6可求得a=

16

3

；
故P（

16

3

，2）．

（2）设△PBC的面积能等于△ABO的面积，此时点P的坐标为（x，-

3

4

x+6），则
S_△AOB=24，S_△PBC=4x；
∵4x=24，∴x=6；
即点P坐标为（6，1.5）；
设过P（6，1.5）、C（0，-2）的直线为y=k'x-2，则
1.5=6k'-2，
k'=

7

12

；
故直线l为y=

7

12

x-2．