Question

【题目】如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，．一次函数的图象与轴的正半轴交于点．

（1）求点的坐标；

（2）若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；

（3）结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）点的坐标为；（2）；（3）或．

【解析】

（1）点A在反比例函数上，轴，，求坐标；

（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入 即可；

（3）结合图象直接可求解；

解：（1）∵点在的图像上，轴，．

∴，

∴

∴点的坐标为；

（2）∵梯形的面积是3，

∴，

解得，

∴点的坐标为，

把点与代入

得

解得：，．

∴一次函数的解析式为．

（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：

设函数和函数的另一个交点为E，

联立 ，得

点E的坐标为

即 的函数图像要在的函数图像上面，

可将图像分割成如下图所示：

由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或．