题目内容
【题目】如图，已知抛物线经过两点A（﹣3，0），B（0，3），且其对称轴为直线x＝﹣1．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）若点Q是对称轴上一动点，当OQ+BQ最小时，求点Q的坐标．
（3）若点P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点A，点B），求△PAB面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
【答案】(1) y＝﹣x2﹣2x+3；(2) 点Q（﹣1，
）；(3) S△PAB有最大值
, 点P（﹣，
）
【解析】
（1）抛物线经过两点
，对称轴为直线
，则抛物线与
轴另外一个交点坐标为：
，即可求解；
（2）设点
是点
关于对称轴的对称点，则
，连接
交对称轴于点
，则点为所求，即可求解；
（3）过点
作
轴的平行线交
于点，由
，即可求解．
解：（1）抛物线经过两点，对称轴为直线，则抛物线与轴另外一个交点坐标为：，
则抛物线的表达式为：
，即
，解得：
，
个抛物线的表达式为：
；
（2）设点是点关于对称轴的对称点，则，
连接交对称轴于点，则点为所求，
则点
的表达式为：
，
当时，
，故点
；
（3）过点作轴的平行线交于点，
直线的表达式为：
，
设点
，则点
，
则
，
，
有最大值，此时
，
点
，
．
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