Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD+EC=BE，求证：ME=AN．

Answer 1

证明：连接MN，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分别是AB、CD的中点，
∴MN∥BC，MN=（BC+AD），
∵AD+EC=BE，
∴BC+AD=2BE，
∴MN=BE，
∴四边形BMNE是平行四边形，
∴EN∥AB，EN=BM，
∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
∴EN=AM，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∴ME=AN．
分析：连接MN，根据梯形的中位线得到MN∥BC，MN=（BC+AD），由AD+EC=BE，推出MN=BE，得到平行四边形BMNE，推出EN∥AB，EN=BM，根据M是AB的中点，推出AM=NE，得出平行四边形AMEN，根据平行四边形的性质即可得到答案．
点评：本题主要考查了梯形，梯形的中位线定理，平行四边形的性质和判定等知识点，解此题的关键是连接MN得到MN∥BE且MN=BE．题型较好，比较典型，综合性强．