题目内容

【题目】(本题满分10分)已知四边形ABCD是矩形,对角线AC和BD相交于点P,若在矩形的上方加一个DEA,且使DEAC,AEBD

(1)求证:四边形DEAP是菱形

(2)若AE=CD,求DPC的度数

【答案】(1)见解析;(2)DPC=60°.

【解析】

试题(1)由题中由已知条件可得其为平行四边形,再加上一组邻边相等即为菱形.

(2)由(1)中的结论即可证明PDC为等边三角形,从而得出DPC=60°.

试题解析:(1)DEAC,AEBD,

四边形DEAP为平行四边形,

ABCD为矩形,

AP=AC,DP=BD,AC=BD,

AP=PD,PD=CP,

四边形DEAP为菱形;

四边形DEAP为菱形,

AE=PD,

AE=CD,

PD=CD,

PD=CP(上小题已证)

∴△PDC为等边三角形,

∴∠DPC=60°.

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