题目内容
（1）已知：如图（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是______．
（2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，______．
（3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．
（2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，______．
（3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．
（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是等底同高；
（2）图中三对面积相等的三角形：△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC；
理由如下：过A作AM⊥CB于M，过D作DN⊥BC于N，延长DA、AD，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∵AD∥BC，
∴BF=AM=DN=CF（平行线间的距离相等），
∵S△ADC=
•AD•CF，S△ADB=
•AD•BF，
∴S△ADC=S△ABD；
∴S△ADC-S△ADO=S△ABD-S△ADO，
即：S△ABO=S△DOC；
∵S△ABC=
•CB•AM，S△DBC=
•CB•DN，
∴S△ABC=S△DBC；
（3）连接AF两点，过E点作EG∥AF交AB于G点，连接GF，
则直线GF就是所求作的直线．
（2）图中三对面积相等的三角形：△ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC；
理由如下：过A作AM⊥CB于M，过D作DN⊥BC于N，延长DA、AD，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
∵AD∥BC，
∴BF=AM=DN=CF（平行线间的距离相等），
∵S△ADC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△ADC=S△ABD；
∴S△ADC-S△ADO=S△ABD-S△ADO，
即：S△ABO=S△DOC；
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴S△ABC=S△DBC；
（3）连接AF两点，过E点作EG∥AF交AB于G点，连接GF，
则直线GF就是所求作的直线．
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