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已知线段a,b,用圆规和直尺画线段,使它等于2a-b(简要写出画法,保留作图痕迹).
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如图所示:
首先画射线,再在射线上依次截取AB=BC=a,然后再截取AD=b,
则CD=2a-b.
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如图在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)在AC上求作一点P,使∠ABP=∠A;(用尺规作图,不写作法,但要保留作图痕迹)
(2)如果∠A=22.5°,利用上述作图,求tan22.5°的值.(结果保留根式)
(1)已知:如图(1)AD是△ABC中BC边的中线,则S
△ABD
=S
△ACD
,依据是______.
(2)如图2梯形ABCD中,AD
∥
BC,对角线AC、BD交于点O,请找出图中三对面积相等的三角形,______.
(3)李明家有一块四边形田地,如图3所示.AE是一条小路,它把田地分成了面积相等的两部分(小路宽忽略不计).在CD边上点F处有一口水井,为方便灌溉田地,李明打算过点F修一条笔直的水渠,且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分(水渠宽忽略不计).请你帮李明设计出修水渠的方案,作图并写出设计方案.
一财主有一块平行四边形的土地,地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱:要把这块土地平分给他的两个儿子,中间的池塘也要平分,但不知怎么做,你能帮忙想个办法吗?
如图,在?ABCD中,将△ABD沿对角线BD对折,得到△A′BD.请在图中用直尺和圆规按题意完成作图(不写作法,保留作图痕迹),并证明:∠A′=∠C.
如图1,在直角梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠B=∠A=90°,AD=a,BC=b,AB=c,
操作示例:
我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P,过点P作PE
∥
AB,裁掉△PEC,并将△PEC拼接到△PFD的位置,构成新的图形(如图2).
思考发现:
小明在操作后发现,该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°到△PFD的位置,易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠C+∠ADP=180°,则∠FDP+∠ADP=180°,所以AD和DF在同一条直线上,那么构成的新图形是一个四边形,进而根据平行四边形的判定方法,可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形,而且还是一个特殊的平行四边形--矩形.
实践探究:
(1)矩形ABEF的面积是______;(用含a,b,c的式子表示)
(2)类比图2的剪拼方法,请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图.
联想拓展:
小明通过探究后发现:在一个四边形中,只要有一组对边平行,就可以剪拼成平行四边形.
如图5的多边形中,AE=CD,AE
∥
CD,能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切,拼成一个平行四边形?若能,请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明;若不能,简要说明理由.
(1)计算:
27
+(-
1
2
)
-1
-2tan60°-(-1
)
2012
;
(2)在如图所示的圆上作出所有的点C,使△ABC为等腰三角形.
(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
以给定的图形“○○、△△、
”(两个圆、两个三角形、两条平行线段)为构件,构思独特且有意义的图形.举例:如图,左框中是符合要求的一个图形.你还能构思出其它的图形吗请在右框中画出与之不同的一个图形,并写出一两句贴切、诙谐的解说词.
解说词:______解说词______.
图有一矩形纸片,已知长是宽的2倍.把这个矩形分别剪成:
(1)两部分,使得能用它们拼成一个等腰三角形(图甲);
(2)两部分,使得能用它们拼成一个等腰梯形(图乙)
(3)三部分,使得能用它们拼成一个正方形(图丙)
请按上述要求在对应图中画出拼成图形的示意图.
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