题目内容

【题目】如图,已知:∠B=C=90°MBC的中点,DM平分∠ADC.

求证:(1)AM平分∠DAB

(2)AD=AB+CD.

【答案】见解析

【解析】

1)过点MMEAD,垂足为E,先求出ME=MC,再求出ME=MB,从而证明AM平分∠DAB
2)证RtDCMRtDEM,推出CD=DE,同理得出AE=AB,即可得出答案.

(1)证明:过点MMEADE

∵∠B=C=90°,

MBABMCCD

DM平分∠ADCMEADMCCD

ME=MC

MBC的中点,

MC=MB

MB=ME

又∴MBABMEAD

AM平分∠DAB.

(2)MEADMCCD

∴∠C=DEM=90°

RtDCMRtDEM中,

RtDCMRtDEM(HL)

CD=DE

同理:AE=AB

AE+DE=AD

CD+AB=AD.

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