题目内容
【题目】如图,已知:∠B=∠C=90°,M是BC的中点,DM平分∠ADC.
求证:(1)AM平分∠DAB;
(2)AD=AB+CD.
【答案】见解析
【解析】
(1)过点M作ME⊥AD,垂足为E,先求出ME=MC,再求出ME=MB,从而证明AM平分∠DAB;
(2)证Rt△DCM≌Rt△DEM,推出CD=DE,同理得出AE=AB,即可得出答案.
(1)证明:过点M作ME⊥AD于E,
∵∠B=∠C=90°,
∴MB⊥AB,MC⊥CD,
∵DM平分∠ADC,ME⊥AD,MC⊥CD,
∴ME=MC,
∵M是BC的中点,
∴MC=MB,
∴MB=ME,
又∴MB⊥AB,ME⊥AD,
∴AM平分∠DAB.
(2)∵ME⊥AD,MC⊥CD,
∴∠C=∠DEM=90°,
在Rt△DCM和Rt△DEM中,
∴Rt△DCM≌Rt△DEM(HL),
∴CD=DE,
同理:AE=AB,
∵AE+DE=AD,
∴CD+AB=AD.
【题目】某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况(尺寸范围为~的产品为合格〉.随机各抽取了20个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据(单位:):
甲车间:168,175,180,185,172,189,185,182,185,174,192,180,185,178,173,185,169,187,176,180.
乙车间:186,180,189,183,176,173,178,167,180,175,178,182,180,179,185,180,184,182,180,183.
整理数据:
组别频数 | 165.5~170.5 | 170.5~175.5 | 175.5~180.5 | 180.5~185.5 | 185.5~190.5 | 190.5~195.5 |
甲车间 | 2 | 4 | 5 | 6 | 2 | 1 |
乙车间 | 1 | 2 | 2 | 0 |
分析数据:
车间 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
甲车间 | 180 | 185 | 180 | 43.1 |
乙车间 | 180 | 180 | 180 | 22.6 |
应用数据;
(1)计算甲车间样品的合格率.
(2)估计乙车间生产的1000个该款新产品中合格产品有多少个?
(3)结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
【题目】近期,大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售,某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系:
每千克售价(元) | 38 | 37 | 36 | 35 | … | 20 |
每天销量(千克) | 50 | 52 | 54 | 56 | … | 86 |
设当单价从38元/千克下调了x元时,销售量为y千克.
(1)写出y与x之间的关系式;
(2)如果凤梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元/千克,这天的销售利润是多少?
(3)以前在两岸未直接通航时,运输要绕行,需耗时一周(七天),凤梨最长的保存期为一个月(30天),若每天售价不低于30元/千克,一次进货最多只能是多少千克?