Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= （x﹥0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是 ．

Answer 1

【答案】（12, ）
【解析】过点D作DM⊥x轴于点M，过点F作FE⊥x轴于点E，

∵D（6，8），
∴OD==10，
又∵四边形OBCD是菱形，
∴OB=OD=10，AB=AD，OD∥BC，
∴B（10，0），
∵OM=6，DM=8，
∴A（8，4）
∵A在反比例函数上，
∴k=4×8=32，
又∵OD∥BC，
∴∠DOM=∠FBE，
∴tan∠DOM====tan∠FBE=，
∴设FE=4x，BE=3x，
∴F（10+3x，4x），
∵F在反比例函数上，
∴32=（10+3x）×4x，
∴3x2+10x-8=0，
∴x1=，x2=-4（舍去）
∴F（12，）,
所以答案是：（12，）．

【考点精析】本题主要考查了勾股定理的概念和菱形的性质的相关知识点，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半才能正确解答此题．