Question

【题目】已知点D是反比例函数上一点，矩形ABCD的周长是16，正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50，则反比例函数的解析式是______．

Answer 1

【答案】y=或y=.

【解析】

试题本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．设点D坐标为（x，y），根据矩形ABCD的周长是16、正方形ABOF和正方形ADGH的面积之和为50可得（x-y）2+y2=50、（x-y）+y=8，可求得x、y的值，继而可得函数解析式．

设D点坐标为（x，y），

则正方形ABOF的边长为y，正方形ADGH的边长为x-y，BC=OC-OB=x-y，

根据题意得（x-y）2+y2=50，（x-y）+y=8，

解得：x=8，y=1或y=7，

则y=或y=，

∴反比例函数的解析式为y=或y=．

故答案为y=或y=.