Question

如图，△ADC的外接圆直径AB交CD于点E，已知AB=10，∠C=65°，∠D=40°，
求：
（1）∠CEB的度数；
（2）劣弧AC的长度．

Answer 1

考点：圆周角定理,弧长的计算

专题：

分析：（1）首先连接BC，由AB是直径，易求得∠ACB=90°，又由圆周角定理，可求得∠B的度数，继而求得∠BAC的度数，然后又三角形外角的性质，求得答案；
（2）首先设圆心为点O，连接OC，可得∠AOC的度数，然后由弧长公式求得答案．

解答：解：（1）连接BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠B=∠D=40°，
∴∠BAC=90°-∠B=50°，
∵∠ACD=65°，
∴∠CEB∠BAC+∠ACB=115°；

（2）设圆心为点O，连接OC，
∴∠AOC=2∠D=80°，
∵OA=

1

2

AB=

1

2

×10=5，
∴劣弧AC的长度为：

80×π×5

180

=

20

9

π．

点评：此题考查了圆周角定理、弧长公式以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．