Question

如图，点A在双曲线y=

12

x

上，且OA=5，作AC⊥x轴于点C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数图象上点的坐标特征,线段垂直平分线的性质

专题：

分析：据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC，设OC=a，AC=b，根据勾股定理和函数解析式即可得到关于a、b的方程组

ab=12 a2+b2=52

，解之即可求出△ABC的周长．

解答：解：∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB=OB，
∴△ABC的周长=OC+AC，
设OC=a，AC=b，则：

ab=12 a2+b2=52

，
解得a+b=7．
即△ABC的周长=OC+AC=7．
故答案为：7．

点评：本题考查反比例函数图象性质和线段中垂线性质，以及勾股定理的综合应用，关键是一个转换思想，即把求△ABC的周长转换成求OC+AC即可解决问题．