Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，动点P在AD上，从点A出发，沿A→D方向运动，设AP=x，△ABP的面积为S1 ， 矩形PDFE的面积为S2 ， y=S1+S2 ， 则y与x的关系式是 ．

Answer 1

【答案】y=﹣x2+3x
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2 ，AD为BC边上的高，AP=x， ∴∠BAD=∠CAD=45°，BC=4，AD=2，
∴AP=PE=x，PD=AD﹣AP=2﹣x，
∴y=S1+S2= +（2﹣x）x=﹣x2+3x
所以答案是：y═﹣x2+3x．
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和矩形的性质的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等才能正确解答此题．