题目内容

【题目】如图,直线y=﹣x﹣2交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A,且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点C(m,﹣ )在抛物线上,求m的值.
(3)根据图象直接写出一次函数值大于二次函数值时x的取值范围.

【答案】
(1)解:当y=0时,﹣x﹣2=0,解得x=﹣2,则A(﹣2,0),

当x=0时,y=﹣x﹣2=﹣2,则B(0,﹣2),

设抛物线解析式为y=a(x+2)2

把B(0,﹣2)代入得a(0+2)2=﹣2,解得a=﹣

所以抛物线解析式为y=﹣ (x+2)2


(2)解:把点C(m,﹣ )代入y=﹣ (x+2)2得﹣ (m+2)2=﹣

解得m1=1,m2=5


(3)解:x<﹣2或x>0
【解析】(1)先利用一次函数解析式确定A、B点的坐标,然后设顶点式,利用待定系数法求抛物线解析式;(2)把C点坐标代入抛物线解析式得到关于m的一元二次方程,然后解方程可确定m的值;(3)观察函数图象,写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可.

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