Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AB=2，求△OEC的面积．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵AD//BC，

∴∠ABC+∠BAD=180°，

∵∠ABC=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，

∴四边形ABCD是矩形

（2）

解：作OF⊥BC于F．

∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，

∴AO=BO=CO=DO，

∴BF=FC，

∴OF= CD=1，

∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，

∴∠EDC=45°，

在Rt△EDC中，EC=CD=2，

∴△OEC的面积= ECOF=1．

【解析】（1）只要证明三个角是直角即可解决问题；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF的长即可；