Question

【题目】已知x，x是关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2+1＝0的两个实数根，

①求m取值范围；

②若x12+x22＝15，求实数m的值；

Answer 1

【答案】①m≥；②2；

【解析】

（1）令△≥0即可求出m的取值范围；

（2）将x12+x22＝15转化为（x1+x2）2﹣2x1x2＝15，再代入计算即可解答．

解：（1）由题意有△＝（2m+1）2﹣4（m2+1）≥0，

解得m≥．

即实数m的取值范围是m≥．

（2）由x12+x22＝15得（x1+x2）2﹣2x1x2＝15，

∵x1+x2＝﹣（2m+1），x1+x2＝m2+1，

∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m2+1）＝15，

即m2+2m﹣8＝0，

解得m＝﹣4或m＝2．

∵m≥，

∴m＝2．

故实数m的值为2．