题目内容
【题目】如图，分别以直角
的斜边AB，直角边AC为边向外作等边
和等边
，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，
，
．给出如下结论：
①EF⊥AC； ②四边形ADFE为菱形； ③
； ④
；
其中正确结论的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④
【答案】C
【解析】
根据已知先判断
，则
，得出
，由等边三角形的性质得出
，从而证得
，则
，再由
，得出四边形
为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出
，从而得到答案．
解：
是等边三角形，
，
，
，
，
，
为
的中点，
，
，
，
，
，
又∵
，
，故①正确，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，故④说法正确；
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形不是菱形；
故②说法不正确；
∵四边形为平行四边形，
，
，
，
则，故③说法正确，
综上所述：正确结论的是①③④.
故选：
．
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