题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
，
、
、
、
分别是
、
、
、
的中点，则
（ ）
A.18B.24C.30D.36
【答案】D
【解析】
作辅助线，构建四边形EFGH，证明它是菱形，利用对角线互相垂直和勾股定理列等式，再利用中位线性质等量代换可得结论．
解：连接EF、FG、GH、EH，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，HG∥AC，EF=
，FG=
，
∴EF∥HG，
同理EH∥FG，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四边形EFGH为菱形，
∴EG⊥FH，EG=2OG，FH=2OH，
∴EG2+FH2=（2OE）2+（2OH）2=4（OE2+OH2）=4EH2=4×（）2=62=36；
故选：D．
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