Question

小明同学将直角三角板直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线分别相交于A、B两点．小明发现交点A、B两点的连线总经过一个固定点，则该点坐标为            ．

Answer 1

(0,-2)．

试题分析：设A（-m，-m²）（m＞0），B（n，-n²）（n＞0），表示出直线AB解析式中b=-mn，再利用勾股定理得出mn=4，进而得出直线AB恒过其与y轴的交点C（0，-2）．
设A（-m，-m²）（m＞0），B（n，-n²）（n＞0），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，则

①×n+②×m得，（m+n）b=-（m²n+mn²）=-mn（m+n），
∴b=-mn，
由前可知，OB²=n²+n⁴，OA²=m²+m⁴，AB²=（n+m）²+（-m²+n²）²，
由AB²=OA²+OB²，得：n²+n⁴+m²+m⁴=（n+m）²+（-m²+n²）²，
化简，得mn=4．
∴b=-×4=-2．由此可知不论k为何值，直线AB恒过点（0，-2），