题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，AE∥BC，DE∥AB，DE与AC交于点O，连接CE．
（1）求证：AD＝EC；
（2）若∠BAC＝90°，求证：四边形ADCE是菱形．
【答案】（1）详见解析；（2）详见解析
【解析】
（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；
（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是菱形.
证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD，
∵AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC；
（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．
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