题目内容
已知:一个等腰直角三角形腰长为a,三边上的高之积为P,一个等边三角形边长为a,三边上的高之积为Q,则P和Q的大小关系是( )
A.P>Q | B.P<Q | C.P=Q | D.无法确定 |
如左图,在△ABC中,AB=AC=a,∠A=90°,
过A作AD⊥BC于点D,
∵AB=AC=a,∠A=90°,
∴BD=DC=
a,
∴P=a×a×
a=
a3,
如右图,在△ABC中,AB=AC=BC=a
过A作AD⊥BC于点D,
∵∠B=60°BD=DC=
a,
∴AD=
a,
同理,其它边上的高也与AD相等.
∴Q=(
a)3=
a3,
∵P-Q=
a3-
a3>0,
∴P>Q.
故选A.
过A作AD⊥BC于点D,
∵AB=AC=a,∠A=90°,
∴BD=DC=
| ||
2 |
∴P=a×a×
| ||
2 |
| ||
2 |
如右图,在△ABC中,AB=AC=BC=a
过A作AD⊥BC于点D,
∵∠B=60°BD=DC=
1 |
2 |
∴AD=
| ||
2 |
同理,其它边上的高也与AD相等.
∴Q=(
| ||
2 |
3
| ||
8 |
∵P-Q=
| ||
2 |
3
| ||
8 |
∴P>Q.
故选A.
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