题目内容
如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)△ABE与△CDA全等吗?请说明理由;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
(1)△ABE与△CDA全等吗?请说明理由;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
分析:(1)由在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,易得∠ABE=∠D,又由BE=AD,利用SAS即可判定△ABE与△CDA全等;
(2)由(1),可得∠AEB=∠ACE,又由∠DAC=40°,即可求得∠EAC的度数.
(2)由(1),可得∠AEB=∠ACE,又由∠DAC=40°,即可求得∠EAC的度数.
解答:解:(1)△ABE与△CDA全等.
理由:在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDA.
在△ABE和△CDA中,
,
∴△ABE≌△CDA(SAS).
(2)由(1)得:∠AEB=∠CAD,AE=AC,
∴∠AEB=∠ACE,
又∵∠DAC=40°,
∴∠AEB=∠ACE=40°,
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.
理由:在梯形ABCD中,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠BAD,∠BAD=∠CDA,
∴∠ABE=∠CDA.
在△ABE和△CDA中,
|
∴△ABE≌△CDA(SAS).
(2)由(1)得:∠AEB=∠CAD,AE=AC,
∴∠AEB=∠ACE,
又∵∠DAC=40°,
∴∠AEB=∠ACE=40°,
∴∠EAC=180°-40°-40°=100°.
点评:此题考查了梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
练习册系列答案
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |