题目内容
【题目】如图，在四边形
中，
，
，如果
，则四边形的面积为________
．
【答案】6
【解析】
如图，作辅助线；证明△ABM≌△ADN，得到AM＝AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．
如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；
∵∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴四边形AMCN为矩形，∠MAN＝90°；
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAM＝∠DAN；
在△ABM与△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM＝AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；
∴四边形ABCD的面积＝正方形AMCN的面积；
由勾股定理得：AC2＝AM2＋MC2，而AC＝2
；
∴2λ2＝12，λ2＝6，
故答案为：6．
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