题目内容
【题目】以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF,连接DC、BF:
(1)CD与BF相等吗?请说明理由;
(2)CD与BF互相垂直吗?请说明理由;
(3)利用旋转的观点,在此题中,△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的?
【答案】(1)CD=BF,理由见解析;
(2)CD⊥BF理由见解析;
(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的.
【解析】试题分析:(1)CD=BF,可以通过证明△ADC≌△ABF得到;
(2)CD⊥BF,由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF,AB和CD相交的对顶角相等;
(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的.
试题解析:(1)DC=BF,理由如下:
在正方形ADEB中,AD=AB,∠DAB=90°,
又在正方形ACGF中,AF=AC,∠FAC=90°,
∴∠DAB=∠FAC=90°,
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠FAB=∠FAC+∠BAC,
∴∠DAC=∠FAB,
∴△DAC≌△FAB,
∴DC=FB.
(2)BF⊥CD,理由如下:
∵△ABF≌△ADC,
∴∠AFN=∠ACD,
又∵在直角△ANF中,∠AFN+∠ANF=90°,∠ANF=∠CNM,
∴∠ACD+∠CNM=90°,
∴∠NMC=90°,
∴BF⊥CD;
(3)根据正方形的性质可得:AD=AB,AC=AF,
∠DAB=∠CAF=90°,
∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC,
∴△DAC≌△BAF(SAS),
故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到.
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