题目内容

【题目】ABCABAC为边分别作正方形ADEBACGF,连接DCBF:

(1)CDBF相等吗?请说明理由

(2)CDBF互相垂直吗?请说明理由;

(3)利用旋转的观点,在此题中,ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的

【答案】1CD=BF,理由见解析;

2CDBF理由见解析;

3ADC可看成由ABF绕点A旋转90°角得到的.

【解析】试题分析:(1)CD=BF,可以通过证明△ADC≌△ABF得到

(2)CD⊥BF,△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF,ABCD相交的对顶角相等

(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的.

试题解析:(1)DC=BF,理由如下:

在正方形ADEB中,AD=AB,∠DAB=90°,

又在正方形ACGF中,AF=AC,∠FAC=90°,

∴∠DAB=∠FAC=90°,

∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,∠FAB=∠FAC+∠BAC,

∴∠DAC=∠FAB,

∴△DAC≌△FAB,

∴DC=FB.

(2)BF⊥CD,理由如下:

∵△ABF≌△ADC,

∴∠AFN=∠ACD,

又∵在直角△ANF中,∠AFN+∠ANF=90°,∠ANF=∠CNM,

∴∠ACD+∠CNM=90°,

∴∠NMC=90°,

∴BF⊥CD;

(3)根据正方形的性质可得:AD=AB,AC=AF,

∠DAB=∠CAF=90°,

∴∠DAC=∠BAF=90°+∠BAC,

∴△DAC≌△BAF(SAS),

故△ADC可看作△ABF绕A点逆时针旋转90°得到.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网