题目内容
【题目】厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度y(m)与面条横截面积x(mm2)之间成反比例函数关系．其图象经过A(4，32)、B(t，80)两点．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)求t的值，并解释t的实际意义；
(3)如果厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，那么面条的总长度至少为_____m．
【答案】(1)y＝
(x＞0)；(2)t＝1.6；实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；(3)40．
【解析】
（1）直接利用待定系数法得出反比例函数解析式即可；
（2）利用（1）中所求进而得出t的值，得出其实际意义；
（3）利用x=3.2求出y的值即可得出答案．
（1）设y与x之间的函数表达式为：y=
（x＞0），将（4，32）代入可得：k=128，∴y与x之间的函数表达式为：y=（x＞0）；
（2）将（t，80）代入y=可得：t=1.6，实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m；
（3）∵厨师做出的面条横截面面积不超过3.2mm2，∴y≥
=40，故面条的总长度至少为40m．
故答案为：40．
【题目】问题提出：求n个相同的长方体（相邻面的面积不相同）摆放成一个大长方体的表面积．
问题探究：探究一：
为了研究这个问题，同学们建立了如下的空间直角坐标系：空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线ox、oy、oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为ox（水平向前）、oy（水平向右）、oz（竖直向上）方向．
将相邻三个面的面积记为S1、S2、S3，且S1＜S2＜S3的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S1所在的面与x轴垂直，S2所在的面与y轴垂直，S3所在的面与z轴垂直，如图1所示．
若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，z轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标系内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作（1，2，6），如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作（2，3，4）．这样我们就可用每一个有序数组（x，y，z）表示一种几何体的码放方式．
问题一：如图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为______．
组成这个几何体的单位长方体的个数为______个．
探究二：
为了探究有序数组（x，y，z）的几何体的表面积公式S（x，y，z），同学们针对若干个单位长方体进行码
放，制作了下列表格
几何体 有序数组 | 单位长方体的个数 | 表面上面积为S1的个数 | 表面上面积为S2的个数 | 表面上面积为S3的个数 | 表面积 |
（1，1，1） | 1 | 2 | 2 | 2 | 2S1+2S2+2S3 |
（1，2，1） | 2 | 4 | 2 | 4 | 4S1+2S2+4S3 |
（3，1，1） | 3 | 2 | 6 | 6 | 2S1+6S2+6S3 |
（2，1，2） | 4 | 4 | 8 | 4 | 4S1+8S2+4S3 |
（1，5，1） | 5 | 10 | 2 | 10 | 10S1+2S2+10S3 |
（1，2，3） | 6 | ||||
…… | …… | …… | …… | …… | …… |
问题二：请将上面表格补充完整：当单位长方体的个数是6时，表面上面积为S1的个数是______．
表面上面积为S2的个数是______；表面上面积为S3的个数是______；表面积为______．
问题三：根据以上规律，请写出有序数组（x，y，z）的几何体表面积计算公式S（x，y，z）=______（用x、y、z、S1、S2、S3表示）
探究三：
同学们研究了当S1=2，S2=3，S3=4时，用3个单位长方体码放的几何体中，有三种码放的方法，有序数组分别为（1，1，3），（1，3，1），（3，1，1）．而S（1，1，3）=38，S（1，3，1）=42，S（3，1，1）=46．容易发现个数相同的长方体，由于码放的方法不同，组成的几何体的表面积就不同．
拓展应用：
要将由20个相同的长方体码放的几何体进行打包，其中每个长方体的长是8，宽是5，高是6．为了节约外包装材料，请直接写出使几何体表面积最小的有序数组，并写出这个最小面积（不需要写解答过程）．（缝隙不计）
