题目内容
【题目】在一条笔直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B两地之间,甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地,乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地,在甲车出发至甲车到达C地的过程中,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示.下列结论:①甲车出发2h时,两车相遇;②乙车出发1.5h时,两车相距170km;③乙车出发2 h时,两车相遇;④甲车到达C地时,两车相距40km.其中正确的是(填写所有正确结论的序号).
【答案】②③④
【解析】解:①观察函数图象可知,当t=2时,两函数图象相交, ∵C地位于A、B两地之间,
∴交点代表了两车离C地的距离相等,并不是两车相遇,结论①错误;
②甲车的速度为240÷4=60(km/h),
乙车的速度为200÷(3.5﹣1)=80(km/h),
∵(240+200﹣60﹣170)÷(60+80)=1.5(h),
∴乙车出发1.5h时,两车相距170km,结论②正确;
③∵(240+200﹣60)÷(60+80)=2 (h),
∴乙车出发2 h时,两车相遇,结论③正确;
④∵80×(4﹣3.5)=40(km),
∴甲车到达C地时,两车相距40km,结论④正确.
综上所述,正确的结论有:②③④.
故答案为:②③④.
①观察函数图象可知,当t=2时,两函数图象相交,结合交点代表的意义,即可得出结论①错误;②根据速度=路程÷时间分别求出甲、乙两车的速度,再根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发1.5h时,两车相距170km,结论②正确;③根据时间=路程÷速度和可求出乙车出发2 h时,两车相遇,结论③正确;④结合函数图象可知当甲到C地时,乙车离开C地0.5小时,根据路程=速度×时间,即可得出结论④正确.综上即可得出结论.
【题目】某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8.1元/斤,并且两次降价的百分率相同.
(1)求该种水果每次降价的百分率;
(2)从第一次降价的第1天算起,第x天(x为整数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤,设销售该水果第x(天)的利润为y(元),求y与x(1≤x<15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大?
时间x(天) | 1≤x<9 | 9≤x<15 | x≥15 |
售价(元/斤) | 第1次降价后的价格 | 第2次降价后的价格 | |
销量(斤) | 80﹣3x | 120﹣x | |
储存和损耗费用(元) | 40+3x | 3x2﹣64x+400 |
(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127.5元,则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元?