Question

【题目】已知二次函数（m是常数）

（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；

（2）若、是该二次函数图象上的两个不同点，求二次函数解析式和m的值；

（3）若，在函数图象上，且，求的取值范围（结果可用含m的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）证明见详解；

（2），；

（3）m-3＜x0＜m+2.

【解析】

（1）计算△的值，根据△＞0，即可解答本题；
（2）根据、是该二次函数图象上的两个不同点，可以求出函数的对称轴，从而可以求得m的值，得到二次函数的解析式；
（3）先计算当h=0时，x的值，然后画图象，根据图象可得结论．

解：

（1）由二次函数可得：，，

则：，
∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；
（2）∵、是该二次函数图象上的两个不同点，

∵A，B两点y值相同，即A，B两点是对称点，
∴抛物线的对称轴是：，

∴对称轴，，

∴，

∴二次函数解析式为：；

（3）当h=0时，，
解得：，，

并根据抛物线的对称性，作出抛物线图像如下图所示：

当时，由图象得：x0的取值范围是．