题目内容
已知关于x的方程x2-2(k+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)求证:x=-1不可能是此方程的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)求证:x=-1不可能是此方程的实数根.
考点:根的判别式,一元二次方程的解
专题:计算题
分析:(1)根据判别式的意义得到△=4(k+1)2-4k2>0,然后解不等式即可;
(2)把x=-1代入方程左边,变形后得到方程左边=1+2k+2+k2=(k+1)2+2,根据非负数性质得左边>0,则左边≠右边,根据方程解的定义即可得到x=-1不可能是此方程的实数根.
(2)把x=-1代入方程左边,变形后得到方程左边=1+2k+2+k2=(k+1)2+2,根据非负数性质得左边>0,则左边≠右边,根据方程解的定义即可得到x=-1不可能是此方程的实数根.
解答:(1)解:∵关于x的方程有两个不相等的实数根,
∴△=4(k+1)2-4k2>0,
∴k>-
;
(2)证明:∵x=-1当时,方程左边=1+2k+2+k2
=k2+2k+3
=(k+1)2+2>0,
而右边=0,
∴左边≠右边,
∴x=-1不可能是此方程的实数根.
∴△=4(k+1)2-4k2>0,
∴k>-
1 |
2 |
(2)证明:∵x=-1当时,方程左边=1+2k+2+k2
=k2+2k+3
=(k+1)2+2>0,
而右边=0,
∴左边≠右边,
∴x=-1不可能是此方程的实数根.
点评:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的解.
练习册系列答案
相关题目
在实数0,
,-1,
中,属于无理数是( )
3 |
10 |
2 |
A、0 | ||
B、
| ||
C、-1 | ||
D、
|
已知△ABC是钝角三角形,且∠C为钝角,则点P(sinA+sinB-sinC,sinA-cosB)落在( )
A、第一象限 | B、第二象限 |
C、第三象限 | D、第四象限 |
已知二次函数y=(x-1)2-3,则此二次函数( )
A、有最大值1 |
B、有最小值1 |
C、有最大值-3 |
D、有最小值-3 |